Немировский Ю.В.

УДК 624.011.1:539.3

НЕМИРОВСКИЙ ЮРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

nemirov@itam.nsc.ru

БОЛТАЕВ АРТЕМ ИВАНОВИЧ, аспирант,

boltaev_artem@mail.ru

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН,

630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА ОДНОПРОЛЁТНЫХ БАЛОК*

Рассмотрена задача определения напряжённо-деформированного состояния однопролётных балок, выполненных из нелинейного материала с различными законами деформирования при растяжении и сжатии. Предлагается численный метод решения поставленной задачи, основанный на линеаризации разрешающей системы уравнении. На основе данного алгоритма выполнена серия расчётов, результаты которых свидетельствуют об определённых особенностях деформирования материала, не подчиняющегося классическому закону Гука. Показано, что учёт физической нелинейности и разносопротивляемости материала приводит к существенному изменению всех характеристик напряжённо-деформированного состояния конструкции по сравнению с линейным расчётом. В приведённых в статье расчётах максимальная разница по предельной нагрузке составила 23,4 %, по углам поворота и прогибам соответственно 14,83 и 15,9 %. Это, в свою очередь, указывает на необходимость учёта свойств нелинейности и разносопротивляемости материала в расчёте конструкций.

Ключевые слова: нелинейные законы деформирования; брусья; деревянные конструкции; численные методы решения; предельные деформации; пределы прочности.

* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 14-01-00102.

Библиографический список

  1. Леонтьев, Н.Л. Упругие деформации древесины / Н.Л. Леонтьев. – М.; Л. : Гослесбумиздат, 1951. – 120 с.
  2. Исследование прочности и деформативности древесины : сб. статей / под ред. Г.Г. Карлсена. – М. : Госстройиздат, 1956. – 172 с.
  3. Квасников, Е.Н. Вопросы длительного сопротивления древесины / Е.Н. Квасников. – Л. : Стройиздат, 1972. – 96 с.
  4. Тутурин, С.В. Механическая прочность древесины / С.В. Тутурин. – М. : Компания «Спутник +», 2007. – 312 с.
  5. Сопротивление материалов / под общ. ред. Г.С. Писаренко. – 4-е изд., перераб. и доп. – Киев : Вища школа. Головное изд-во, 1979. – 696 с.
  6. Лукаш, П.А. Основы нелинейной строительной механики / П.А. Лукаш. – М. : Стройиздат, 1978 – 208 с.
  7. Хухрянский, П.Н. Прочность древесины / П.Н. Хухрянский. – М.; Л. : Гослесбумиздат, 1955. – 152 с.
  8. Коченов, В.М. Несущая способность элементов и соединений деревянных конструкций / В.М. Коченов. – М. : Гос. изд-во лит. по строительству и архитектуре, 1953. – 320 с.
  9. Авдеев, С.Н. Учёт нелинейных зависимостей различного рода в сжато-изгибаемых деревянных элементах : автореф. дис. ... канд. техн. наук. – М., 1992. – 23 с.
  10. Арленинов, Д.К. Эффективные деревянные конструкции и методы их расчёта с учётом нелинейных зависимостей : автореф. дис. ... докт. техн. наук. – М., 1995. – 43 с.
  11. Миряев, Б.В. Методы расчета и конструктивные решения сетчатых куполов из дерева и пластмасс / Б.В. Миряев. – Пенза : ПГУАС, 2005. – 150 с.
  12. Дериглазов, О.Ю. Экспериментальное обоснование модуля упругости в численных расчётах конструкций из древесины сосны / О.Ю. Дериглазов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного у ниверситета. – 2007. – № 3. – С. 155–157.
  13. Немировский, Ю.В. Метод расчёта деревянных стропильных покрытий зданий. Сообщение 1: Моделирование и общие закономерности / Ю.В. Немировский, А.И. Болтаев // Изв. вузов. Строительство. – 2014. – № 3. – С. 5–13.
  14. Немировский, Ю.В. Метод расчёта деревянных стропильных покрытий зданий. Сообщение 2: Численный метод решения и примеры расчёта / Ю.В. Немировский, А.И. Болтаев // Изв. вузов. Строительство. – 2014. – № 9–10. – С. 13–21.
  15. Корн, Г.А. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.А. Корн, Т.М. Корн. – М. : Наука, 1968. – 720 c.
  16. Немировский, Ю.В. Метод расчёта композитных стержневых систем из разномодульных материалов / Ю.В. Немировский // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы V Всероссийской научной конференции (Томск, 3–5 октября, 2006 г.). – Томск : Изд-во ТГУ, 2006. – С. 288–290.

______________________________

YURII V. NEMIROVSKII, DSc, Professor,

nemirov@itam.nsc.ru

ARTEM I. BOLTAEV, Research Assistant,

boltaev_artem@mail.ru

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS,

4/1, Institutskaya Str., 630090, Novosibirsk, Russia

STRENGTH PROPERTIES OF NONLINEAR MATERIAL OF SINGLE BEAMS

The paper presents the investigations of stress-strain state of beams made of nonlinear material subjected to tensile and compressive deformations. The suggested numerical method is based on linearization of the system of equations. Based on this method, a series of numerical experiments is carried out, the results of which show that the deformation properties of the material do not follow the classical Hooke's law. Thus, the physical nonlinearity and different resistance of the material lead to a substantial change in the structural tensile deformation when compared to linear calculations. The maximum difference in the load limit is 23,4 %, while in the rotation angles and deflections, its is respectively 14,83 and 15,9 %. This, non-linear properties and different resistance of the material should be taken into account in this structural analysis.

Keywords: nonlinear deformation; bars; wooden structures; numerical methods; limit deformation; limit strength.

References

  1. Leont'ev N.L. Uprugie deformatsii drevesiny [Elastic deformation of timber]. Moscow : Goslesbumizdat Publ., 1951. 120 p. (rus)
  2. Karlsena G.G. Issledovanie prochnosti i deformativnosti drevesiny. Sbornik statei [Investigation of strength and deformability of wood. Collection of articles]. Moscow : Gosstroyizdat Publ., 1956. 172 p. (rus)
  3. Kvasnikov E.N. Voprosy dlitel'nogo soprotivleniya drevesiny [Problems of long-term wood resistance]. Leningrad: Stroyizdat Publ., 1972. 96 p. (rus)
  4. Tuturin S.V. Mekhanicheskaya prochnost' drevesiny [Mechanical strength of wood]. Moscow : Sputnik+ Publ., 2007. 312 p. (rus)
  5. Pisarenko G.S. Soprotivlenie materialov [Strength of materials]. Kiev: Vishcha shkola Publ., 1979. 696 p. (rus)
  6. Lukash P.A. Osnovy nelineinoi stroitel'noi mekhaniki [Fundamentals of nonlinear structural mechanics]. Moscow: Stroyizdat Publ., 1978. 208 p. (rus)
  7. Khukhryanskii P.N. Prochnost' drevesiny [Strength of wood]. Moscow : Goslesbumizdat Publ., 1955. 152 p. (rus)
  8. Kochenov V.M. Nesushchaya sposobnost' elementov i soedinenii derevyannykh konstruktsii [Bearing capacity of elements and compounds of wooden structures]. Moscow : Gosizdat Publ., 1953. 320 p. (rus)
  9. Avdeev S.N. Uchet nelineinykh zavisimostei razlichnogo roda v szhato-izgibaemykh derevyannykh elementakh [Accounting for non-linear dependencies of wood beam columns]. Moscow, 1992. 23 p. (rus)
  10. Arleninov D.K. Effektivnye derevyannye konstruktsii i metody ikh rascheta s uchetom nelineinykh zavisimostei [Strength analysis of wooden structures]. Moscow, 1995. 43 p. (rus)
  11. Miryaev B.V. Metody rascheta i konstruktivnye resheniya setchatykh kupolov iz dereva i plastmass [Methods of calculation and design solutions reticulated domes made of wood and plastics]. Penza : Penza State University of Architecture and Construction Publ., 2005. 150 p. (rus)
  12. Deriglazov O.Yu. Eksperimental'noe obosnovanie modulya uprugosti v chislennykh raschetakh konstruktsii iz drevesiny sosny [Experimental study of elasticity modulus in numerical calculations of pine wood constructions]. Vestnik TSUAB. 2007. No. 3. Pp. 155–157. (rus)
  13. Nemirovskii Yu.V., Boltaev A.I. Metod rascheta derevyannykh stropil'nykh pokrytii zdanii. Soobshchenie 1: Modelirovanie i obshchie zakonomernosti [Strength analysis of wooden rafter coverings of buildings. Message 1: design and general regularities]. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2014. No. 3. Pp. 5–13. (rus)
  14. Nemirovskii Yu.V., Boltaev A.I. Metod rascheta derevyannykh stropil'nykh pokrytii zdanii. Soobshchenie 2: Chislennyi metod resheniya i primery rascheta [Strength analysis of wooden rafter coverings of buildings. Message 2: Numerical methods and examples of calculation]. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2014. No. 9–10. Pp. 13–21. (rus)
  15. Korn G.A., Korn T.M. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Handbook on mathematics for researchers and engineers]. Moscow: Nauka Publ., 1968. 720 p. (rus)
  16. Nemirovskii Yu.V. Metod rascheta kompozitnykh sterzhnevykh sistem iz raznomodul'nykh materialov [Strength analysis of composite rod systems]. Proc. 5th All-Rus. Sci. Conf. ‘Fundamental and Applied Problems of Modern Mechanics’. 2006. Pp. 288–290. (rus)

Статья | (537 Кб)