Барашков В.Н.

УДК 539.3

БАРАШКОВ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук, ст. научный сотрудник, профессор,

v.n.bar.@mail.ru

Томский государственный архитектурно-строительный университет,

634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

РАСЧЕТ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОЛСТЫХ ПЛИТ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ РАЗНОНАПРАВЛЕННЫХ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК

Задачи расчёта напряжённо-деформированного состояния толстых круглых плит встречаются при анализе элементов различных конструкций, используемых при строительстве и проектировании: сплошных монолитных фундаментов, сосудов давления, штампов и др. В работе изложена методика расчёта квазистатического напряжённо-деформированного состояния круглой толстой плиты при действии осесимметричной внешней нагрузки. Решение проводится вариационно-разностным методом, представляющим собой реализацию вариационного принципа Лагранжа с использованием метода конечных разностей. Геометрические соотношения берутся в форме уравнений Коши, физические соотношения принимаются нелинейными и описываются деформационной теорией пластичности Ильюшина.

Ключевые слова: теория упругости и пластичности; толстая плита; перемещения; деформации; напряжения; вариационный принцип Лагранжа; дискретизация; решение системы линейных алгебраических уравнений.

Библиографический список

  1. Колтунов, М.А. Упругость и прочность цилиндрических тел / М.А. Колтунов, Ю.Н. Васильев, В.А. Черных. – М. : Высшая школа, 1975. – 528 с.
  2. Ильюшин, А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин. – М.; Л. : ОГИЗ, 1948. – 376 с.
  3. Гриффин, Д.С. Численное решение осесимметричных и плоских задач упругости / Д.С. Гриффин, Р.Б. Келлог // Механика : сб. переводов иностр. статей. – М. : Мир, 1968. – № 2 (108). – С. 111–125.
  4. Нох, В.Ф. СЭЛ – совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач / В.Ф. Нох // Вычислительные методы в гидродинамике : сб. статей. – М. : Мир, 1967. – С. 128–184.
  5. Барашков, В.Н. Алгоритм реализации задачи теории упругости и пластичности вариационно-разностным методом. Ч. I / В.Н. Барашков // Известия Томского политехнического университета. – 2003. – Т. 306. – № 3. – С. 23–28.
  6. Сквиренко, С.М. Об одной численной реализации вариационных принципов в теории упругости / С.М. Сквиренко // Вопросы проектирования и расчета самолетов : сб. трудов. – Ташкент : Изд-во Таш. ПИ, 1977. – Вып. 205. – С. 3–8.
  7. Кармишин, А.В. Вариационный метод получения конечно-разностных уравнений ортотропных пластин / А.В. Кармишин, В.И. Мяченков, А.А. Репин // Некоторые вопросы прочности конструкций. – ГОНТИ, 1967. – Вып. 3. – С. 63–71.
  8. Сосис, П.М. Статически неопределимые системы / П.М. Сосис. – Киев : Будiвельник, 1968. – 311 с.
  9. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. – М. : Наука, 1977. – 656 с.
  10. Барашков, В.Н. Моделирование пространственного напряженно-деформированного состояния балки-стенки / В.Н. Барашков, А.А. Матвеенко // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. – 2010. – № 3. – С. 92–104.
  11. Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин / С.В. Бояршинов – М. : Машиностроение, 1973. – 456 с.

______________________________

VLADIMIR N. BARASHKOV, DSc, Professor,

v.n.bar.@mail.ru

Tomsk State University of Architecture and Building,

2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia

STRESS-STRAIN STATE ANALYSIS OF THICK PLATES UNDER MULTIDIRECTIONAL EXTERNAL LOADS USING VARIABLE DIFFERENTIAL METHOD

The paper presents the stress-strain analysis of thick circular plates used in the design and construction of solid monolithic foundations, pressure vessels, press-tools and others. The methodology of calculation of quasi-static stress-strain state is suggested in this paper for a circular plate under the axial external loading. The applied variable differential method is the implementation of Lagrange principle using the finite-difference method. Geometric relations are taken in the form of Cauchy equations, and physical relations are accepted to be nonlinear and described by Ilyushin deformation theory of plasticity.

Keywords: theory of elasticity and plasticity; thick plate; displacement; strain; stress; Lagrange principle; quantification; linear algebraic equations.

References

  1. Koltunov M.A., Vasiliev Y.N., Chernykh V.A. Uprugost' i prochnost' tsilindricheskikh tel [The resilience and strength of cylindrical body]. Moscow: Vysshaya Shkola Publ., 1975. 528 p. (rus)
  2. Ilyushin A.A. Plastichnost’ [Plasticity]. Leningrad : OGIZ Publ., 1948. 376 p. (rus)
  3. Griffin D.S., Kellogg R.B. Numerical solution of axisymmetric and plane problems of elasticity. In: Mekhanika [Periodic collection of translations of foreign articles]. Moscow : Mir Publ., 1968. No. 2 (108). Pp. 111–125. (transl. from Engl.)
  4. Noh V.F. SEL – simultaneous Euler-Lagrangian method for calculation of nonstationary two-dimensional problems. Computational methods in fluid dynamics: Sat. articles. Moscow : Mir Publ., 1967. Pp. 128–184. (transl. from Engl.)
  5. Barashkov V.N. Algoritm realizatsii zadachi teorii uprugosti i plastichnosti variatsionno-raznostnym metodom. Ch. I [The algorithm of task implemenetation of the theory of elasticity and plasticity using variable differential method. Part I]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. 2003. V. 306. No. 3. Pp. 23–28. (rus)
  6. Skvirenko S.M. Ob odnoi chislennoi realizatsii variatsionnykh printsipov v teorii uprugosti [Numerical implementation of variable principles in the theory of elasticity]. Coll. Papers ‘Problems of Airplane Design’. Tashkent: Tash. PI Publ., 1977. V. 205. Pp. 3–8. (rus)
  7. Karmishin A.V., Myachenkov V.I., Repin A.A. Variatsionnyi metod polucheniya konechno-raznostnykh uravnenii ortotropnykh plastin [Variable method of finite difference equations of op-orthotropic plates]. Nekotorye voprosy prochnosti konstruktsii. GONTI Publ., 1967. V. 3. Pp. 63–71. (rus)
  8. Sosis P.M. Staticheski neopredelimye sistemy [Statically indeterminate systems]. Kiev : Budivelnik, 1968. 311 p. (rus)
  9. Samarskiy A.A. Teoriya raznostnykh skhem [The theory of differential schemes]. Moscow : Nauka Publ., 1977. 656 p. (rus)
  10. Barashkov V.N., Matveenko A.A. Modelirovanie prostranstvennogo napryazhenno-deformiro­vannogo sostoyaniya balki-stenki [Modeling the spatial stress-strain state of the beam-wall]. Vestnik TSUAB. 2010. No. 3. Pp. 92–104. (rus)
  11. Boyarshinov S.V. Osnovy stroitel'noi mekhaniki mashin [Fundamentals of structural me-chanics of machines]. Moscow : Mashinostroenie Publ., 1973. 456 p. (rus)

Статья | (641 Кб)