Бекмуратов А.Т.

УДК 625.7:519.6

БЕКМУРАТОВ АЛТЫНБЕК ТОПЧУЕВИЧ, ст. преподаватель,

altyn_n@rambler.ru

ОНОПЕНКО ГАЛИНА АЛЕКСАНДРОВНА, докт. физ.-мат. наук, профессор,

galexon@rambler.ru

КУДУЕВ АЛТЫНБЕК ЖАЛИЛБЕКОВИЧ, ст. преподаватель,

altun_12@rambler.ru

Ошский государственный университет,

714000, Киргизия, г. Ош, ул. Ленина, 331,

ШУМИЛОВ БОРИС МИХАЙЛОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

sbm@tsuab.ru

ЭШАРОВ ЭЛЗАРБЕК АСАНОВИЧ, канд. физ.-мат. наук, доцент,

elzare78@rambler.ru,

Томский государственный архитектурно-строительный университет,

634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ  И  СЖАТИЕ  ДАННЫХ  ЛАЗЕРНОГО  СКАНИРОВАНИЯ  АВТОМОБИЛЬНЫХ  ДОРОГ*

Для аппроксимации функций двух переменных, определенных в прямоугольной области билинейными сплайнами, предложено использовать разложение по базису неортогональных вейвлетов. В случае прямоугольной таблицы значений функции алгоритм аппроксимации сводится к серии одномерных вейвлет-преобразований по строкам и столбцам таблицы. Для случая непрямоугольной таблицы предлагается использовать метод наименьших квадратов. Обсуждаются способы удаления малозначащих коэффициентов разложения с целью сжатия таблиц и улучшения результирующих поверхностей. Представлены результаты численных экспериментов.

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 11-08-90902 моб_снг_ст, №11-08-90903 моб_снг_ст).

Ключевые слова: билинейные сплайн-вейвлеты, аппроксимация и улучшение поверхностей, сжатие и восполнение таблиц.

Библиографический список

  1. Бойков, В.Н. Сплайны в трассировании автомобильных дорог / В.Н. Бойков, Б.М. Шумилов. – Томск : Изд-во ГУ Томский ЦНТИ, 2001. – 164 с.
  2. Предварительная обработка материалов лазерного сканирования автомобильных дорог / Д.А. Турсунов, Б.М. Шумилов, А.Н. Байгулов [и др.] // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. – 2011. – № 3. – С. 153–163.
  3. Столниц, Э. Вейвлеты в компьютерной графике : [пер. с англ.] / Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. – 272 с.
  4. Koro, K. Non-orthogonal spline wavelets for boundary element analysis / K. Koro, K. Ade // Engineering Analysis with Boundary Elements. – 2001. – V. 25. – P. 149–164.
  5. Aràndiga, F. Discrete multiresolution based on hermite interpolation: computing derivatives / F. Aràndiga, A. Baeza, R. Donat // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2004. – V. 9. – P. 263–273.
  6. Двумерное вейвлет-преобразование изображений на основе В-сплайнов / А.Т. Бекмуратов, Г.А. Онопенко, У.Э. Эркебаев [и др.] // Моделирование неравновесных систем: материалы XIV Всероссийского семинара / под. ред. В.В. Слабко ; отв. за вып. Г.М. Садовская. – Красноярск, Сибирский федеральный университет, 2011. – С. 29–33.
  7. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. – М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 352 с.
  8. Орлов, А.И. Эконометрика / А.И. Орлов. – Изд. 2-е. – М. : Экзамен, 2003. – 576 с.

______________________________

BEKMURATOV, ALTYNBEK TOPCHUEVICH, Senior teacher,

altyn_n@rambler.ru

ONOPENKO, GALINA ALEKSANDROVNA, Dr. of phys.-math. sc., prof.,

galexon@rambler.ru

KUDUEV, ALTYNBEK JALILBEKOVICH, Senior teacher,

altun_12@rambler.ru

Osh State University,

331 Lenin st., Osh, 714000, Kirgizia,

SHUMILOV, BORIS MIKHAILOVICH, Dr. of phys.-math. sc., prof.,

sbm@tsuab.ru

ESHAROV, ELZARBEK ASANOVICH, Cand. of phys.-math. sc, assoc. prof.,

elzare78@rambler.ru,

Tomsk state university of architecture and building,

2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia

WAVELET  TRANSFORM  AND  COMPRESSION  OF  DATA  OF  LASER  SCANNING  OF  ROADS

For the approximation of functions of two variables defined in the rectangular area by bilinear splines it is offered to use decomposition in non-orthogonal basis of wavelets. For the case of a rectangular table of values of the function the algorithm of approximation is reduced to a series of one-dimensional wavelet transforms on the lines and columns of the table. The method of the least squares is offered to use for the case of nonrectangular table. Ways of removing the non-significant coefficients of the decomposition to compress tables and to improve the resulting surfaces are discussed. The results of numerical experiments are presented.

Keywords: bilinear spline-wavelets, approximation and improvement of surfaces, compression and filling of the tables.

Статья | (409 Кб)